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中國古文明之10進制與籌算

[2007/8/2]
10進制與籌算 

天文學的發展與數學是緊密相連的。我國是世界上采用10進制記數法最早的國家之一,商代甲骨文中就發現了十進制的記數法,在甲骨文以后的金文中,都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等字的組合來記十萬以內的自然數。10進制記數法是當時世界上最先進的記數法,是中國人民對世界文明的重要貢獻。

勾股定理與《周髀算經

夏、商、周時期,從當時的陶器和甲骨上的數學符號來看,人們已能作一些簡單的自然數運算,并掌握了以10進制的方式記錄從一到萬的數字。在世界上享有盛名的英國著名科技史專家李約瑟博士認為中國商代的數字系統比同時代的古巴比倫、古埃及都要先進和科學一些。有專家考證,在西周或者更早的時候就出現了簡單的四則運算。春秋戰國時期,10進制和四則運算進一步完善,20世紀50年代初在長沙挖掘出的一個戰國楚墓中不僅有毛筆,還有天平砝碼和40根算籌。春秋末期成書的《孫子兵法》里有關于分數的記載,戰國時的《管子·地員》、《荀子·大略》等著作中都有九九訣的記載,這說明從整數四則運算已進到分數運算,九九歌已普遍流行。春秋戰國之際,由于井田制被逐漸打破,加之大量開荒和興修水利,需要丈量各種面積,在很大程度上促進了幾何學的發展。幾何學的知識在兵器制造和用兵打仗上也發揮著重要作用,例如不同身份的人使用的弓長短、輕重、樣式等規格也不一樣,這就要求事先做好計算,如箭頭的角度與弧度的大小以及它們之間的比例關系則直接影響到弓箭的殺傷力。我國現存最早的天文、數學著作是成書于公元前1世紀的《周髀算經》,它反映了先秦時期的主要數學成就,其中載有勾股定理和比較復雜的分數計算。
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籌算與代數的發展

我國古代數學的另一重要成就,就是創造了一種重要的計算方法——籌算,其時間不遲于春秋末年。籌算就是拿小竹棍作“算籌”來計算。把算籌一根一根擺在桌面上,5以下(包括5)的數,是幾就用幾根豎排的算籌表示;6、7、8、9四個數是在表示1、2、3、4的算籌上再加一根橫放的算籌來表示。如果先用橫放的算籌表示1、2、3、4,那么再加一根豎排的算籌,同樣可以表示6、7、8、9這四個數。依次類推,按縱橫相間的原則可以表示任何自然數,如七千三百零七表示為,遇零用空位表示。負數出現后,算籌又分成黑紅兩種,黑籌表示負數,紅籌表示正數。還可以用算籌表示各種代數式,進行代數運算,方法類似于現在分離系數法。可見,我國古代數學計算中有符號,有算籌,還有歌訣,更有定理,方法比較完備,能滿足多方面的要求。我國后來在代數方面取得的成就,可是說是在此基礎上發展起來的。用可隨意拆分組合的竹棍計數和運算,在沒有書寫紙的時代確實是一種很實用的發明。
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