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元代杰出的數學家朱世杰

[2007/8/4]
“燕山朱松庭先生”,是我國元朝時代的一位杰出的數學家。所寫的《四元玉鑒》和《算學啟蒙》,是我國古代數學發展進程中的一個重要的里程碑,是我國古代數學的一份寶貴的遺產。

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四元術

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四元術

朱世杰的青少年時代,正相當于蒙古軍滅金之后。但在滅金之前,中都(即今之北京)便于1215年被成吉思汗攻占。

元世祖忽必烈繼汗位之后,于1264年(至1266年)為便于統治中原地區的人民,遷都燕京(后改稱大都,亦即今之北京)到了13世紀60年代燕京不只是全國的政治中心,而且也是當時全國重要的文化中心,特別是北方的一個文化中心。
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忽必烈為了元朝的統治,曾網羅了一大批漢族的知識分子充作智囊團。其中就著名的有王恂(1235—1281)、郭守敬(1231—1279)、李冶(1192—1279)等人,這個智囊團中的人物,對數學和歷法都很精通,他們未入朝前曾隱于河北省南部武安紫金山中。

13世紀中葉,在現在的河北省的南部地區和山西省的南部地區,出現了一個以天元術為其代表的數學研究中心。除上述武安的紫金山和李冶元氏封龍山外,山西臨汾的蔣周,河北蠡縣的李文一,河北獲鹿的石信道等人都在研究天元術。朱世杰也繼承了北方數學的主要成就——天元術,并將其由二元、三元推廣至四元方程組的解法。

朱世杰除了接受北方的數學成就之外,他也吸收了南方的數學成就,尤其是各種日用算法、商用算術和通俗化的歌訣等等。

在元滅南宋以前,南北之間的交往,特別是學術上的交往幾乎是斷絕的。南方的數學家對北方的天元術毫無所知,而北方的數學家也很少受到南方的影響。朱世杰曾“周游四方”,莫若(古代數學家)序中有“燕山松庭朱先生以數學名家周游湖海二十余年矣。四方之來學者日眾,先生遂發明《九章》之妙,以淑后圖學,為書三卷……名曰《四元玉鑒》”,祖頤后序中亦有“漢卿名世杰,松庭其自號也。周流四方,復游廣陵,踵門而學者云集”。經過長期的游學、講學等活動,終于在1299年和1303年,在揚州,刊刻了他的兩部數學杰作——《算學啟蒙》和《四元玉鑒》。楊輝書中的歸除歌訣在朱世杰所著《算學啟蒙》中有了進一步的發展。
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清羅士琳認為:“漢卿在宋元間,與秦道古(即秦九韶)、李仁卿可稱鼎足而三。道古正負開方,漢卿天元如積皆足上下千古,漢卿又兼包眾有,充類盡量,神而明之,尤超越乎秦、李之上”。清代數學家王鑒也說:“朱松庭先生兼秦、李之所長,成一家之著作”。朱世杰全面繼承了并創造性地發揚了天元術、正負開方法等秦、李書中所載的數學成就之外,還囊括了楊輝書中的日用、商用、歸除歌訣之類與當時社會生活密切相關的各種算法,并作了新的發展。

由此看來,在朱世杰的工作中,不僅有高次方程的解法,天元術等為代表的北方數學的成就,也包括了楊輝工作中所體現出來的日用,商用算法以及各種歌訣等南方數學的成就,不僅繼承了中國古代數學的光輝遺產,而且又作了創作性的發展。朱世杰的工作,在一定意義上講,可以看作是宋元數學的代表,可以看作是古代籌算系統發展的頂峰。就連西方資產階級學者們也不能否認這一點,喬治·薩頓說:朱世杰“是漢族的,他所生存的時代的,同時也是貫穿古今的一位最杰出的數學家”,說《四元玉鑒》“是中國數學著作中最重要的一部,同時也是中世紀最杰出的數學著作之一”。朱世杰以他自己的杰出著作,把中國古代數學推向更高的境界,為中國古代數學的光輝史冊,增加了新的篇章,形成了宋代中國數學發展的最高峰。
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